دليل دراسة استمرارية الدوال على المجموعات والمجالات، مبرهنة القيم المتوسطة، والخصائص البيانية والتحليلية للدوال الرتيبة والعكسية.
الانتقال من التفسير البياني الأولي للمنحنى إلى الصياغة التحليلية الصارمة بجوار القيم الحقيقية.
دراسة استمرارية الدوال على الفترات والمجالات المغلقة والمفتوحة، وخصائص تركيب الدوال المرجعية.
توظيف الاستمرارية لإثبات وجود الحلول الحقيقية للمعادلات وحصر جذورها بدقة خوارزمية.
تحديد صور المجالات بالدوال المستمرة والرتيبة، ودراسة الخصائص الهندسية والتحليلية للدالة العكسية.