الفضاء المعرف للمعادلات التفاضلية وتطبيقاتها

التأصيل التحليلي لنظم المعادلات الرتبية الحاكمة لتطور المقادير الفيزيائية والحيوية

الدليل المنهجي الاستقصائي لأحكام المعادلات التفاضلية، واستراتيجيات تعيين الحلول العامة والخاصة المقيدة بالشروط الابتدائية للنظم من الرتبتين الأولى والثانية.

المرحلة الأولى: التأسيس المفهومي وتصنيف الرتب التفاضلية

تأصيل الماهية التحليلية للمعادلة التفاضلية والتمييز البنيوي بين الحلول العامة والحلول الخاصة الحصيلة.

المبحث 1: المقاربة النظرية لتعريف المعادلة التفاضلية وتحديد رتبتها

المبحث 2: حل المعادلات التفاضلية من النمط $y' = f(x)$ والارتداد الاشتقاقي

المرحلة الثانية: النماذج الخطية والتحليلية من الرتبة الأولى

دراسة الدساتير الإجرائية للمعادلات التفاضلية المميزة للنظم الثنائية القطبية والتفاعلات الكيميائية الحركية.

المبحث 3: الحل الجبري للمعادلات التفاضلية من الشكل $y' = ay$

المبحث 4: المعايرة الدستورية لحلول المعادلات التفاضلية من الشكل $y' = ay + b$

المرحلة الثالثة: صياغة النماذج التفاضلية الخطية من الرتبة الثانية

الدراسة التحليلية المستفيضة للمعادلات الحاكمة للنظم الجيبية والحركات الاهتزازية غير المتخامدة.

المبحث 5: الحل العام للمعادلات التفاضلية من النمط $y'' + \omega^2y = 0$

المرحلة الرابعة: المحاكاة والاستدلال التطبيقي للنماذج التفاضلية

التوظيف البيداغوجي لمخرجات المعادلات في نمذجة السقوط الشاقولي الحقيقي والتناقص الإشعاعي صلب النواة.