لأي عددين صحيحين $a$ و $b$ بترديد $n$، إذا كان $a \equiv r \pmod{n}$، فإنه يمكن كتابة:
$a \equiv r - n \pmod{n}$
هذه الخاصية تسمح باستبدال الباقي الموجب $r$ بقيمة سالبة $r - n$ إذا كان ذلك يسهل الحساب.
مثال: $4 \equiv 4 - 5 \equiv -1 \pmod{5}$.
تساهم القيم السالبة (خاصة $-1$) في تبسيط حساب القوى ذات الأسس الكبيرة.
تطبيق: حساب باقي قسمة $4^{2026}$ على $5$:
بما أن $4 \equiv -1 \pmod{5}$، فإن:
$4^{2026} \equiv (-1)^{2026} \pmod{5}$
$4^{2026} \equiv 1 \pmod{5}$ (لأن الأس 2026 زوجي).
يُفضل تحويل الباقي $r$ إلى قيمة سالبة إذا كان قريباً من الترديد $n$، مثل:
• $10 \equiv -1 \pmod{11}$
• $16 \equiv -1 \pmod{17}$
رغم سهولة التعامل مع البواقي السالبة أثناء الحساب، يجب دائماً كتابة الباقي النهائي في النتيجة على شكل عدد طبيعي محصور بين $0$ و $n-1$.