لحساب باقي قسمة $a^n$ على $m$، نقوم أولاً باختزال الأساس $a$ بإيجاد باقي قسمته على $m$.
مثال: لحساب باقي قسمة $1447^{2026}$ على $7$:
لدينا $1447 = 7 \times 206 + 5$، إذن $1447 \equiv 5 \pmod{7}$.
وباستعمال الباقي السالب: $1447 \equiv 5 - 7 \equiv -2 \pmod{7}$.
نبحث عن قوة للأساس تعطي باقياً يساوي $1$ أو $-1$ لتبسيط الحساب.
مثال: لحساب باقي قسمة $2^{30}$ على $7$:
$2^3 = 8 \equiv 1 \pmod{7}$
$2^{30} = (2^3)^{10} \equiv 1^{10} \equiv 1 \pmod{7}$
في حالة العبارات من الشكل $A = a^n + b^m + c$، يُحسب باقي كل حد على حدة ثم تُجمع البواقي وتُختزل.
إذا كان الباقي النهائي سالباً، نُضيف إليه الترديد للحصول على الباقي الموجب الأصغر.
مثال: $A \equiv -3 \pmod{5} \implies A \equiv (-3+5) \equiv 2 \pmod{5}$.