ليكن $p$ عدداً أولياً، و $a$ عدداً صحيحاً لا يقبل القسمة على $p$ (أي $PGCD(a, p) = 1$).
مبرهنة فيرما الصغرى تنص على أن:
$a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$
من أجل كل عدد صحيح $a$، فإن:
$a^p \equiv a \pmod{p}$
لتعيين باقي قسمة $3^{2026}$ على $7$:
بما أن $7$ عدد أولي و $PGCD(3, 7) = 1$، فإنه حسب مبرهنة فيرما:
$3^{7-1} = 3^6 \equiv 1 \pmod{7}$
بقسمة الأس $2026$ على $6$ نجد: $2026 = 6 \times 337 + 4$.
إذن:
$3^{2026} = (3^6)^{337} \times 3^4 \equiv 1^{337} \times 81 \pmod{7}$
بما أن $81 = 7 \times 11 + 4$، فإن $81 \equiv 4 \pmod{7}$.
$3^{2026} \equiv 4 \pmod{7}$
مبرهنة فيرما الصغرى صالحة فقط إذا كان الترديد $p$ عدداً أولياً. إذا كان الترديد غير أولي، لا تستعمل هذه المبرهنة.