1. نص دستور موآفر

من أجل كل عدد حقيقي $\theta$ وعدد صحيح نسبي $n$، ينص الدستور على:

$(\cos \theta + i \sin \theta)^n = \cos(n\theta) + i \sin(n\theta)$

بالشكل الأسّي (أويلر)، تتجلى القاعدة كخاصية مباشرة للقوى:

$(e^{i\theta})^n = e^{in\theta}$

2. الخوارزمية الإجرائية لحساب $z^n$

لرفع عدد مركب $z = a + bi$ إلى القوة $n$، نتبع المسار الآتي:

1. التحول: نكتب $z$ على الشكل الأسّي $r e^{i\theta}$.

2. التطبيق: نحسب القوة وفق القاعدة $z^n = r^n e^{in\theta}$.

3. الارتداد: نعود للشكل الجبري $A + Bi$ إذا اقتضت الضرورة.

3. الأهمية التطبيقية

• تبسيط القوى الضخمة: اختزال الأسس الفلكية بضرب العمدة في الأس مباشرة.

• الدساتير المثلثية: استنتاج قيم $\cos(n\theta)$ و $\sin(n\theta)$ بدلالة $\cos(\theta)$ و $\sin(\theta)$.

• الجذور النونية: ميكانزم أساسي لإيجاد وتوزيع الجذور في المستوي المركب.

---