إذا كان $p$ عدداً أولياً، و $a$ عدداً صحيحاً لا يقبل القسمة على $p$ (أي $PGCD(a, p) = 1$)، فإن:
$a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$
ومن أجل كل عدد صحيح $a$ (حتى وإن كان يقبل القسمة على $p$)، نجد دائماً:
$a^p \equiv a \pmod{p}$
• تبسيط القوى: لاختزال الأسس الكبيرة، نقسم الأس على الدورة $(p-1)$ ونكتفي بالباقي، مما يسهل عمليات الحساب الترديدي.
• اختبارات الأولية: تُستخدم المبرهنة كمعيار للتحقق من أولية الأعداد الضخمة في علوم الحاسوب.
• التشفير: تشكل المبرهنة أساس خوارزميات التشفير الحديثة (مثل خوارزمية RSA) في حماية البيانات.
شرط تطبيق المبرهنة هو أن يكون الترديد $p$ عدداً أولياً. في حال كان الترديد عدداً مركباً، يتم الاعتماد على 'مبرهنة أويلر' التي تعمم هذه الخاصية.