1. حساب الـ PGCD والـ PPCM

بتحليل عددين $A$ و $B$ إلى جداء عوامل أولية، نحصل على النتائج التالية:

• القاسم المشترك الأكبر ($PGCD$): جداء العوامل الأولية المشتركة فقط، بأصغر أس.

• المضاعف المشترك الأصغر ($PPCM$): جداء العوامل الأولية المشتركة وغير المشتركة، بأكبر أس.

مثال: إذا كان $A = 2^3 \times 3^2$ و $B = 2^2 \times 3^1 \times 5^1$:

$PGCD(A, B) = 2^2 \times 3^1 = 12$

$PPCM(A, B) = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 = 360$

2. حساب عدد القواسم

إذا كان التفكيك النموذجي للعدد $n$ هو: $n = p_1^{\alpha_1} \times p_2^{\alpha_2} \times \dots \times p_k^{\alpha_k}$

فإن عدد قواسمه الموجبة $N$ يعطى بالعلاقة:

$N = (\alpha_1 + 1)(\alpha_2 + 1) \dots (\alpha_k + 1)$

مثال للعدد $60 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1$:** عدد قواسمه هو $(2+1)(1+1)(1+1) = 12$ قسماً.

3. العلاقة الجدائية

لكل عددين طبيعيين $A$ و $B$، توجد العلاقة الثابتة التالية:

$PGCD(A, B) \times PPCM(A, B) = A \times B$

تنبيه:

يعد استخدام التفكيك وسيلة فعالة لتجنب الأخطاء الحسابية عند العمل على أعداد كبيرة، خاصة في المسائل التي تتطلب تحديد كافة القواسم أو التعامل مع المضاعفات المشتركة.

---

السابق: المبحث 3: المبرهنة الأساسية في الحساب (التفكيك)

التالي: المبحث 5: الأعداد الأولية فيما بينها