كل عدد طبيعي $n$ أكبر تماماً من $1$ يمكن كتابته على شكل جداء عوامل أولية، وهذا التفكيك وحيد باستثناء ترتيب العوامل:
$n = p_1^{\alpha_1} \times p_2^{\alpha_2} \times \dots \times p_k^{\alpha_k}$
حيث $p_i$ أعداد أولية متميزة و $\alpha_i$ أعداد طبيعية غير معدومة.
لتحليل عدد $n$، نقوم بقسمته المتتالية على أصغر الأعداد الأولية ($2، 3، 5، 7، ...$) التي تقسمه دون باقٍ، حتى نصل إلى حاصل قسمة يساوي $1$.
مثال: تفكيك العدد $60$
$60 \div 2 = 30$
$30 \div 2 = 15$
$15 \div 3 = 5$
$5 \div 5 = 1$
$60 = 2^2 \times 3 \times 5$
يعد التفكيك إلى عوامل أولية أداة أساسية في حساب:
• القاسم المشترك الأكبر ($PGCD$).
• المضاعف المشترك الأصغر ($PPCM$).
• تبسيط الجذور التربيعية واختزال الكسور العددية الكبيرة.
تفرّد التفكيك يعني أن أي عدد طبيعي له بصمة أولية خاصة به، ولا يمكن لعددين مختلفين أن يمتلكا نفس جداء العوامل الأولية.