1. تلاؤم الموافقة مع الجمع والطرح

ليكن $n$ عدداً طبيعياً حيث $n > 1$. إذا كان $a \equiv b \pmod{n}$ و $c \equiv d \pmod{n}$، فإن:

$a + c \equiv b + d \pmod{n}$

$a - c \equiv b - d \pmod{n}$

مثال: إذا كان $x \equiv 1 \pmod{5}$ فإن $x + 4 \equiv 1 + 4 \pmod{5}$ أي $x + 4 \equiv 0 \pmod{5}$.

2. تلاؤم الموافقة مع الضرب

إذا كان $a \equiv b \pmod{n}$ و $c \equiv d \pmod{n}$، فإن:

$a \times c \equiv b \times d \pmod{n}$

ومن أجل كل عدد صحيح $k$:

$k \times a \equiv k \times b \pmod{n}$

ملاحظة: خاصية التلاؤم محققة في الجمع والطرح والضرب، لكنها غير محققة عموماً في القسمة.

3. خاصية التعويض

تسمح خواص التلاؤم بتعويض أي عدد صحيح بباقي قسمته الإقليدية على $n$ في العبارات التي تشمل عمليات الجمع، الطرح، والضرب.

مثال: لحساب باقي قسمة الجداء $17 \times 22$ على $5$:

لدينا $17 \equiv 2 \pmod{5}$ و $22 \equiv 2 \pmod{5}$، ومنه:

$17 \times 22 \equiv 2 \times 2 \pmod{5}$

$17 \times 22 \equiv 4 \pmod{5}$

---