1. الطويلة كمسافة

تمثل طويلة فرق عددين مركبين المسافة بين صورتيهما في المستوي:

$AB = |z_B - z_A|$

حيث $z_B - z_A$ هو لاحقة الشعاع $\overrightarrow{AB}$.

2. العمدة كزاوية موجهة

تمثل عمدة نسبة عددين مركبين قيس الزاوية الموجهة بين شعاعين:

$arg\left(\frac{z_D - z_C}{z_B - z_A}\right) \equiv (\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}) \pmod{2\pi}$

3. الاستنتاجات الهندسية

لنعتبر النسبة $L = \frac{z_C - z_A}{z_B - z_A}$:

• استقامية: $L \in \mathbb{R}$ (الزاوية $0$ أو $\pi$).

• تعامد: $L \in i\mathbb{R}$ (الزاوية $\pm \frac{\pi}{2}$).

• مثلث متقايس الأضلاع: $|L| = 1$ و $arg(L) = \pm \frac{\pi}{3}$.

---