1. مفهوم التوفيقة

التوفيقة هي اختيار جزء من مجموعة دون مراعاة الترتيب. عدد توفيقات $p$ عنصر من بين $n$ هو:

$\binom{n}{p} = C_n^p = \frac{n!}{p!(n-p)!}$

2. الخواص الجبرية

• التناظر: $\binom{n}{p} = \binom{n}{n-p}$

• العناصر الحدية: $\binom{n}{0} = 1$ ، $\binom{n}{n} = 1$ ، $\binom{n}{1} = n$

3. علاقة باسكال ودستور ثنائي الحد

• علاقة باسكال: $\binom{n}{p} + \binom{n}{p+1} = \binom{n+1}{p+1}$

• دستور ثنائي الحد: $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$

---