المبحث 1: المبادئ الأساسية للعد
مبدأ الجداء، القوائم، والترتيبات
1. مبدأ الجداء
إذا كان اختبار يتكون من $k$ مرحلة، حيث المرحلة $i$ لها $n_i$ نتيجة، فإن إجمالي النتائج هو:
$N = n_1 \times n_2 \times \dots \times n_k$
2. العاملي ($n!$)
يُستخدم لترتيب $n$ عنصراً متمايزاً:
$n! = n \times (n-1) \times \dots \times 1$ (حيث $0! = 1$)
3. القوائم والترتيبات
لاختيار $p$ عنصراً من مجموعة ذات $n$ عنصر:
• القائمة (ترتيب مع التكرار): $N = n^p$
• الترتيبة (ترتيب بدون تكرار): $A_n^p = \frac{n!}{(n-p)!}$
قاعدة التمييز:
الترتيب مهم؟ نعم (قائمة أو ترتيبة)، لا (توفيقة). التكرار مسموح؟ نعم (قائمة)، لا (ترتيبة).