لا يتغير مرجح جملة مثقلة إذا استبدلنا جملة جزئية منها بمرجحها الجزئي، شريطة تزويد هذا المرجح الجزئي بمجموع معاملي النقط المستبدلة. تسمح هذه الخاصية بتبسيط دراسة مرجح ثلاث أو أربع نقط بالاعتماد على مرجح نقطتين.
صياغة رياضية: إذا كان $G$ مرجح الجملة $\{(A, \alpha), (B, \beta), (C, \ gamma)\}$، وكانت $H$ مرجح الجملة الجزئية $\{(A, \alpha), (B, \beta)\}$ حيث $\alpha + \beta \neq 0$، فإن:
تُستعمل هذه الخاصية للتخلص من الأشعة المتعددة واختزالها في شعاع واحد وحيد بدلالة النقطة $G$، وتوصف بأنها المفتاح الأساسي لتعيين المجموعات النقطية.
3. حالة انعدام مجموع المعاملات (الشعاع المستقل عن M)
إذا كان مجموع المعاملات معدوماً ($\alpha + \beta + \gamma = 0$)، فإن المرجح غير موجود، وتصبح العبارة الشعاعية السابقة شعاعاً ثابتاً ومستقلاً تماماً عن موضع النقطة $M$:
بما أن $G$ مرجح للنقطتين $I$ و $C$، فإن النقطة $G$ تنتمي إلى المستقيم $(IC)$. ومنه فإن النقط $C$، $G$ و $I$ في استقامية (وهي منتصف القطعة $[IC]$).
النقط في استقامية حتماً.
قاعدة:
الخاصية التجميعية تسمح بتبسيط الجمل المثقلة الكبيرة عبر تعويض جملها الجزئية بمرجحاتها، بينما تسمح الخاصية المميزة باختزال مجموع أشعة إلى شعاع واحد وحيد مضروب في مجموع المعاملات.