1. الخصائص البنيوية للشعاع

الشعاع هو الأداة الرياضية التي تعبر عن انسحاب (سحب) النقط في المستوي. يتميز كل شعاع غير معدوم $\vec{u}$ بثلاثة عناصر لا تقبل التجزئة:

2. تساوي شعاعين (التطابق الحركي)

نقول عن شعاعين $\vec{u}$ و $\vec{v}$ أنهما متساويان ($\vec{u} = \vec{v}$) إذا وفقط إذا تطابقا في عناصر البنية الثلاثة معاً:

- لهما نفس المنحى (حاملاهما متوازيان).

- لهما نفس الاتجاه.

- لهما نفس الطويلة ($\left\|\vec{u}\right\| = \left\|\vec{v}\right\|$).

3. الأثر الهندسي للتساوي (تشكيل متوازي الأضلاع)

تساوي شعاعين في المستوي يختزل العلاقات الهندسية و يغلق الأشكال رباعية الأبعاد حتماً:

إذا كانت النقاط $A, B, C, D$ ليست على استقامية، فإن العلاقة الشعاعية:

$$\vec{AB} = \vec{DC}$$

تعني قطعا: أن الرباعي $ABCD$ متوازي أضلاع حقيقي، ومنه ينتج تلقائياً أن منتصف $[AC]$ هو نفسه منتصف $[BD]$.

4. مثال تطبيقي (تحديد إحداثيات نقطة بالتساوي)

ليكن الرباعي $ABCD$. إذا علمنا أن $\vec{AB} = \vec{DC}$، وكانت مركبات الشعاع $\vec{AB}$ هي $\binom{3}{2}$ وإحداثيات النقطة $C$ هي $(5, 4)$. احسب إحداثيات النقطة $D(x_D, y_D)$.

5. تطبيقات شحذ المهارة