1. الدستور المعاير لحساب مجموع حدود متتابعة لمتتالية حسابية

يخضع حساب الحصيلة التجميعية $S_n = u_p + u_{p+1} + \dots + u_n$ لمتتالية حسابية للقاعدة الجبرية الخطية القاضية بضرب نصف عدد الحدود الإجمالية للمجموع في الحاصل العددي لجمع الحدين الطرفيين (حد البدء والحد النهائي) وفق الصيغة الآتية:

$S = \frac{N}{2} \times (\text{الحد الأول} + \text{الحد الأخير})$

حيث يُقيد المتغير $N$ الممثل لـ عدد الحدود الإجمالية المتتابعة نظاميّاً بالدستور الصارم الآتي:

$N = (\text{دليل الحد الأخير} - \text{دليل الحد الأول} + 1)$

2. الدستور المعاير لحساب مجموع حدود متتابعة لمتتالية هندسية

يخضع حساب الحصيلة التجميعية لنظام منفصل ذي تطور أسي (متتالية هندسية) أساسها الحقيقي مستقر عند القيد $q \neq 1$، بالدستور الجدائي المقيد بالبنية التحليلية الآتية:

$S = \text{الحد الأول صلب المجموع} \times \frac{1 - q^N}{1 - q}$

حيث يُعبر الأس $N$ صراحة عن التعداد الإجمالي للحدود الخاضعة للمعايرة التجميعية والمحسوبة وفق قاعدة الفروق الأدلتية السابقة.

نموذج تطبيقي معاير:

لتكن متتالية هندسية أساسها الحقيقي $q = 2$ وحدها الابتدائي مقيد بـ $u_0 = 1$. يؤول حساب المجموع الإجمالي للحدود الخمسة الأولى المتتابعة صلب النطاق $[u_0, \dots, u_4]$ إلى التعويض العددي الآتي:

$S = u_0 \times \frac{1 - 2^5}{1 - 2} = 1 \times \frac{1 - 32}{-1} = 31$

---