المبحث 1: المتغيرات العشوائية وقانون الاحتمال
تحويل الحوادث إلى قيم عددية
1. مفهوم المتغير العشوائي
المتغير العشوائي $X$ هو دالة تربط كل مخرج من الفضاء العيني $\Omega$ بعدد حقيقي. مجموعة قيم $X$ هي $X(\Omega) = \{x_1, x_2, \dots, x_n\}$.
2. قانون الاحتمال
قانون احتمال $X$ هو تعيين قيمة احتمال $p_i = P(X = x_i)$ لكل قيمة $x_i$ من $X(\Omega)$.
يشترط لصحة القانون:
• $0 \le p_i \le 1$
• $\sum_{i=1}^{n} p_i = 1$
3. جدول قانون الاحتمال
يُعرض القانون في جدول يُلخص قيم $X$ واحتمالاتها:
| $x_i$ | $x_1$ | $x_2$ | ... | $x_n$ |
|---|---|---|---|---|
| $P(X=x_i)$ | $p_1$ | $p_2$ | ... | $p_n$ |
قاعدة:
دائماً تحقق من أن مجموع الاحتمالات في الجدول يساوي $1$ تماماً؛ أي خلل في هذا المجموع هو دليل على خطأ في الحساب.