1. الشروط الحاكمة لمبرهنة فيثاغورس

لتطبيق مبرهنة فيثاغورس وحساب أطوال أضلاع المثلث، وجب تحقق شرط بنيوي واحد وقطعي:

2. الدستور الهندسي (مربع الوتر)

إذا كان المثلث $ABC$ قائماً في $A$، فإن مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين القائمين:

$$BC^2 = AB^2 + AC^2$$

3. المبرهنة العكسية لفيثاغورس (إثبات التعامد)

نستعمل المبرهنة العكسية عندما تكون أطوال الأضلاع الثلاثة معلومة، ونريد وضع اليد على شرط التعامد وإثبات أن المثلث قائم:

- نحدد الضلع الأطول ونحسب مربعه منفرداً (ليكن $BC^2$).

- نحسب مجموع مربعي الضلعين الآخرين ($AB^2 + AC^2$).

النتيجة: إذا تطابقت النتيجتان ($BC^2 = AB^2 + AC^2$)، فإن المثلث قائم حتماً في $A$، والمستقيمين متعامدان.

4. مثال تطبيقي (عزل وحساب ضلع قائم)

مثلث $ABC$ قائم في $A$ حيث الوتر $BC = 10$ والضلع القائم $AB = 6$. احسب الطول $AC$.

5. تطبيقات شحذ المهارة

---