يُمثل هذا الجدول الهيكل الدستوري المقنن للمكالمة غير المعينة؛ حيث يُشتق كل قالب أسي أو خطّي أو مثلثي عكسياً من مخرجات الحساب التفاضلي المباشر. ويهدف هذا الحصر النظامي إلى تمكين الطالب من إسقاط العبارات الجبرية على نماذجها المرجعية مباشرة صلب مجالات صلاحيتها المقيدة.
| الدالة الحقيقية $f(x)$ | الفضاء الكلي للدوال الأصلية $F(x) \quad (c \in \mathbb{R})$ | مجال الصلاحية الطوبولوجي $I$ |
|---|---|---|
| $a \quad (a \in \mathbb{R})$ | $ax + c$ | $\mathbb{R}$ |
| $x^n \quad (n \in \mathbb{N})$ | $\frac{1}{n+1} x^{n+1} + c$ | $\mathbb{R}$ |
| $\frac{1}{x^n} \quad (n \in \mathbb{N}^*, \, n \ge 2)$ | $\frac{-1}{(n-1)x^{n-1}} + c$ | $]-\infty; 0[$ أو $]0; +\infty[$ |
| $\frac{1}{\sqrt{x}}$ | $2\sqrt{x} + c$ | $]0; +\infty[$ |
| $\cos(x)$ | $\sin(x) + c$ | $\mathbb{R}$ |
| $\sin(x)$ | $-\cos(x) + c$ | $\mathbb{R}$ |
| الدالة الحقيقية $f(x)$ | الدالة الأصلية المقترنة $F(x)$ | التقييد البنيوي والملاحظات التحليلية |
|---|---|---|
| $e^x$ | $e^x + c$ | التناظر التفاضلي الكامل؛ التابع المرجعي الوحيد المطابق لمشتقته التحليلية. |
| $\frac{1}{x}$ | $\ln|x| + c$ | النموذج العكسي الأساسي المولد للنمو اللوغاريتمي صلب النطاق غير المعدوم. |
يخضع الخيط الناظم لدوال القوى الحقيقية صلب النمط $x^n$ لقاعدة الرفع الرتبية الحتمية؛ حيث يُضاف عنصر عددي واحد إلى الأس القديم ليتشكل الأس الجديد صلب البسط، متبوعاً صراحة بالقسمة المقيدة على المقدار الحاصل للأس الجديد صلب المقام:
$ \int x^n \, dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1} + c \quad (n \neq -1) $
التحويل الإشاري صلب النظم المثلثية والمقلوبات: يستوجب المنهج الصارم مراعاة إشارة التناقص الناتجة عن مكاملة الدالة الجيبية $\sin(x)$ والتي تؤول حتماً إلى القالب السالب للتابع الجيبي التمامي $-\cos(x)$، وكذا الإشارة السالبة الملازمة لمقلوبات القوى، تجنباً للأخطاء الإشارية صلب التراكيب المركبة.
بروتوكول الاختيار العكسي: يُقيد التحقق المنهجي من صحة الدالة الأصلية المستخرجة بإخضاع عبارة $F(x)$ الحاصلة لعملية التفاضل المباشر؛ فإذا لم تؤول المحصلة صراحة إلى المتطابقة الهيكلية للدالة الابتدائية $f(x)$، يثبت وجود خلل بنيوي صلب مسار التكامل يستدعي إعادة المعايرة الدستورية.