1. مفهوم الاحتمال الشرطي

الاحتمال الشرطي $P_B(A)$ هو احتمال وقوع الحادثة $A$ بشرط تحقق الحادثة $B$ (مع $P(B) > 0$):

$P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

هندسياً، يعني هذا تقليص الفضاء الشامل $\Omega$ إلى الفضاء الجزئي $B$.

2. دستور الاحتمالات المركبة

يُحسب احتمال تقاطع حادثتين بضرب احتمال إحداهما في الاحتمال الشرطي للأخرى:

$P(A \cap B) = P(B) \times P_B(A)$

3. استقلالية الحوادث

تكون الحادثتان $A$ و $B$ مستقلتين إذا لم يؤثر وقوع إحداهما على احتمال الأخرى، أي $P_B(A) = P(A)$.

يُترجم هذا الشرط ميكانيكياً إلى:

$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$

---