1. الانسحاب (Translation)

الانسحاب الذي يحول النقطة $M(z)$ إلى $M'(z')$ بشعاع لاحقته $b$ يعبر عنه بالعبارة:

$z' = z + b$

2. الدوران (Rotation)

الدوران الذي مركزه $\omega$ (لاحقته $\omega$) وزاويته $\theta$ يحول $M(z)$ إلى $M'(z')$ وفق العبارة:

$z' - \omega = e^{i\theta}(z - \omega)$

أي: $z' = e^{i\theta}z + \omega(1 - e^{i\theta})$.

3. التحاكي (Homothety)

التحاكي الذي مركزه $\omega$ (لاحقته $\omega$) ونسبته $k$ ($k \in \mathbb{R}^*$) يحول $M(z)$ إلى $M'(z')$ وفق العبارة:

$z' - \omega = k(z - \omega)$

أي: $z' = kz + \omega(1 - k)$.

4. الحالة العامة (التشابه المباشر)

تأخذ التحويلات السابقة الشكل العام $z' = az + b$ (حيث $a, b \in \mathbb{C}$):

• إذا كان $a = 1$: انسحاب بشعاع لاحقته $b$.

• إذا كان $a = e^{i\theta}$ (مع $a \neq 1$): دوران مركزه $\omega = rac{b}{1-a}$ وزاويته $arg(a)$.

• إذا كان $a = k$ (مع $a \in \mathbb{R}, a \neq 1$): تحاكي مركزه $\omega = rac{b}{1-a}$ ونسبته $k$.

---