1. الوحدة التخيلية $i$

توسع مجموعة الأعداد المركبة $\mathbb{C}$ نطاق الأعداد الحقيقية بإضافة عنصر جديد $i$ يحقق العلاقة:

$i^2 = -1$

هذا التعريف يتيح حساب الجذور التربيعية للأعداد السالبة، مثل: $\sqrt{-a} = i\sqrt{a}$ (حيث $a > 0$).

2. الشكل الجبري للعدد المركب

يُكتب كل عدد مركب $z$ على الشكل الجبري:

$z = a + bi$

حيث $a$ و $b$ عددان حقيقيان:

• $a$ هو الجزء الحقيقي ($Re(z)$).

• $b$ هو الجزء التخيلي ($Im(z)$).

3. قواعد التعامل الجبري

• الجمع والطرح: نجمع (أو نطرح) الأجزاء الحقيقية معاً والأجزاء التخيلية معاً.

• الضرب: نطبق التوزيع العادي، مع تعويض $i^2$ بالقيمة $-1$.

• المساواة: يتساوى عددان مركبان $a+bi$ و $a'+b'i$ إذا وفقط إذا كان $a=a'$ و $b=b'$.