1. اختبار برنولي

تجربة بمخرجين: نجاح $S$ (باحتمال $p$) وفشل $\bar{S}$ (باحتمال $q = 1-p$).

المتغير $X$ يأخذ القيم $\{0, 1\}$.

2. التوزيع الثنائي (القانون الثنائي)

هو تكرار لـ $n$ اختبار برنولي مستقل. إذا كان $Y$ هو عدد النجاحات، فإن $Y$ يتبع التوزيع الثنائي $\mathcal{B}(n, p)$.

احتمال الحصول على $k$ نجاحاً:

$P(Y = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

3. المؤشرات الرياضية

بدلاً من الحساب الطويل، نستخدم المعالم مباشرة:

• الأمل الرياضي: $E(Y) = np$

• التباين: $V(Y) = npq$

• الانحراف المعياري: $\sigma(Y) = \sqrt{npq}$

---