العدد الأولي هو كل عدد طبيعي أكبر تماماً من $1$، يقبل قاسمين موجبين فقط هما: الواحد ($1$) والعدد نفسه ($p$).
مجموعة الأعداد الأولية الأولى هي: $P = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...\}$.
• العدد $1$ ليس أولياً: لأنه يملك قاسماً واحداً فقط.
• العدد $2$ هو العدد الأولي الزوجي الوحيد: كل الأعداد الأولية الأخرى هي أعداد فردية.
• العدد المؤلّف (المركب): هو كل عدد طبيعي أكبر من $1$ وليس أولياً، أي أنه يملك أكثر من قاسمين.
• إذا كان $p$ عدداً أولياً و $a$ عدداً صحيحاً لا يقبل القسمة على $p$، فإن $PGCD(p, a) = 1$.
• مبرهنة إقليدس: إذا كان عدد أولي $p$ يقسم جداء عددين $ab$، فإن $p$ يقسم $a$ أو $p$ يقسم $b$.
لا توجد علاقة بين كون العدد فردياً وكونه أولياً؛ العدد 9 فردي لكنه مركب، والعدد 2 زوجي وهو أول عدد أولي.